Razão para mover média sazonal índice

Implementação de planilhas de ajuste sazonal e suavização exponencial. É fácil executar o ajuste sazonal e ajustar os modelos de suavização exponencial usando o Excel As imagens de tela e os gráficos abaixo são tirados de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo eo alinhamento exponencial linear no Seguindo os dados trimestrais de vendas do Outboard Marine. Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown, simplesmente porque ela pode ser implementada com uma única coluna De fórmulas e só há uma constante de suavização para otimizar Normalmente é melhor usar a versão de Holt que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão segue como segue i primeiro os dados são ajustados sazonalmente ii então as previsões são geradas para o Dados ajustados sazonalmente através de suavização exponencial linear e iii fin As previsões ajustadas sazonalmente são reseasonalized para obter previsões para a série original O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D por G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada realizada aqui na coluna D Isso pode ser feito por Tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período relativo um ao outro Uma combinação de duas médias do deslocamento um pouco do que uma única média é needed para fins de centralização quando o número de estações é mesmo O próximo passo é computar A relação com a média móvel --e os dados originais divididos pela média móvel em cada período - que é realizada aqui na coluna E. Também é chamada de componente tendência-ciclo do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem Ser considerado como tudo o que permanece após a média sobre um ano inteiro de dados de s Claro, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores S, mas a média de 12 meses suaviza-os em grande medida. O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para aquela estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. São então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400, neste caso, o que é feito nas células H3-H6 Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em Cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que representa A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecendo isso. Observe que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e ele É mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados ajustados sazonalmente, começando no valor da coluna GA para a constante de suavização alfa é en Acima da coluna de previsão aqui, na célula H9 e por conveniência é atribuído o nome de intervalo Alfa O nome é atribuído usando o comando Inserir nome Criar O modelo LES é inicializado por definir as primeiras duas previsões iguais ao primeiro valor real da sazonalidade Ajustada A fórmula usada aqui para a previsão de LES é a forma recursiva de equação única do modelo de Brown s. Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período aqui, célula H15 e copiada para baixo a partir de lá Observe que a LES previsão para o O período atual refere-se às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão precedentes, assim como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. Usar simples em vez de linear suavização exponencial, poderíamos substituir a fórmula SES aqui ao invés Poderíamos também usar Holt s em vez de marrom s LES modelo, o que exigiria mais duas colunas de formu Las para calcular o nível ea tendência que são usados ​​na previsão. Os erros são computados na coluna seguinte aqui, coluna J subtraindo as previsões dos valores reais O erro quadrático médio é calculado como a raiz quadrada da variância do Erros mais o quadrado da média Isto decorre da identidade matemática MSE VARIANCE erros MÉDIO erros 2 No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo realmente não começar a previsão até o terceiro período Linha 15 na planilha O valor ótimo de alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o Solver para executar uma minimização exata O valor de alfa que o Solver encontrado é mostrado aqui alfa 0 471.Em geral, é uma boa idéia traçar os erros do modelo em unidades transformadas e também calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está uma série de tempo Traçado dos erros corrigidos de sazonalidade. As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL para calcular as correlações dos erros com elas mesmas retardadas por um ou mais períodos - detalhes são mostrados no modelo de planilha Aqui está um gráfico das autocorrelações do Erros nas primeiras cinco lags. As autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas o pico no intervalo 4 cujo valor é 0 35 é ligeiramente problemático - sugere que o processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido No entanto, É realmente apenas marginalmente significativo 95 bandas de significância para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são aproximadamente mais-ou-menos 2 SQRT nk, onde n é o tamanho da amostra e k é o lag Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles, e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais ou menos 2 6, ou 0 33 If Você varia o Valor de alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito na série temporal e gráficos de autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro raiz-médio quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha , A fórmula de previsão é bootstrapped no futuro, simplesmente substituindo as previsões de valores reais no ponto onde os dados reais se esgota - ou seja, onde o futuro começa Em outras palavras, em cada célula onde um futuro valor de dados iria ocorrer, uma referência de célula É inserido que aponta para a previsão feita para esse período Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo de cima. Observe que os erros para as previsões do futuro são todos calculados para ser zero Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim Ele meramente reflete o fato de que, para fins de previsão, estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média As previsões LES resultantes para os dados dessazonalizados se parecem com this. With este valor particular E da alfa, o que é ótimo para as previsões de um período à frente, a tendência projetada é ligeiramente alta, refletindo a tendência local que foi observada nos últimos 2 anos ou mais. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente poderia ser obtida Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando alfa é variada, porque o valor que é melhor para previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui É o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0 25. A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um valor menor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em sua estimativa de O actual nível e tendência e as suas previsões a longo prazo reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos, em vez da tendência ascendente mais recente Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento Para responder a pontos de viragem nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha Seus erros de previsão de 1 passo são maiores em média do que aqueles obtidos antes RMSE de 34 4 em vez de 27 4 e Fortemente positivamente autocorrelacionado A autocorrelação lag-1 de 0 56 excede em muito o valor de 0 33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero Como uma alternativa para cranking para baixo o valor de alfa, a fim de introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um O fator de amortecimento de tendência é às vezes adicionado ao modelo para fazer a tendência projetada aplanar após alguns períodos. A etapa final na construção do modelo de previsão é racionalizar as previsões LES multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados Assim, as previsões reseasonalized Na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular a confiança Intervalos para as previsões de um passo à frente feitas por este modelo primeiro calcular o RMSE root-mean-squared erro, que é apenas a raiz quadrada do MSE e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de pontos mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais Aqui, o RMSE em vez do desvio-padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão dos futuros erros de previsão porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta Os limites de confiança para a sazonalidade Ajustada são então reseasonalized junto com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Neste caso o RMSE é igual a 27 4 eo ajustado sazonalmente Previsão para o primeiro período futuro Dec-93 é 273 2 assim que o intervalo de confiança ajustado sazonalmente 95 é de 273 2-2 27 4 218 4 a 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicando estes limites pelo índice sazonal de dezembro de 68 61 nós obtemos Limites de confiança inferior e superior de 149 8 e 225 0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187 4. Os limites de confiabilidade para as previsões de mais de um período de tempo em geral aumentarão à medida que o horizonte de previsão aumenta, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência Como os fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos A maneira adequada para calcular limites de confiança para a previsão LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão Se você quiser uma confiança realista Intervalo para uma previsão mais do que um período à frente, tendo todas as fontes de erro em conta, a sua melhor aposta é usar métodos empíricos, por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas à frente, você poderia criar Outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período, iniciando a previsão de um passo em frente Em seguida, calcular o RMSE dos erros de previsão de 2 etapas antecipadas e usá-lo como a base para um passo 2 - ahead intervalo de confiança. Qual é um índice sazonal.- O quarto trimestre do ano é os meses de outubro a dezembro Como você provavelmente sabe, e nós assinalamos no capítulo um vídeos, vende muito mais mercadoria durante o quarto trimestre do que qualquer Outro trimestre, principalmente por causa da temporada de férias Este é um exemplo de sazonalidade, eo problema com a sazonalidade é que torna muito difícil prever os valores futuros de uma série de tempo Se você notou, todos os exemplos que nós fizemos até agora na previsão Não tiveram sazonalidade Eles foram dados anuais, mas agora estamos prontos para lidar com a questão da sazonalidade nos dois capítulos restantes deste vídeo. Então, um conceito realmente importante que irá realmente refinar sua compreensão, neste vídeo, é o Conceito de um índice sazonal e, em seguida, no resto do capítulo vamos ensinar-lhe a razão para o método de média móvel, que é um método simples, mas poderoso para incorporar sazonalidade em suas previsões, usado por muitas empresas Ok, então vamos supor que você Tem para Q1 a Q4 esses quatro números, que chamaremos de índices sazonais Então, o que eles significam O Q4 índice sazonal de 1 3 significa no Q4 esta empresa tende a vender 30 mais do que um quarter. That média que o 1 3 significa E no Q1 esta empresa vende 20 menos do que um quarto médio Isso é o que o 0 8 significa Assim, índices sazonais devem ter uma certa propriedade Eles devem média para um Em outras palavras, os trimestres que estão acima da média deve tipo de ser cancelado por Os quartos que estão abaixo da média Mas você realmente não pode fazer muita previsão sobre dados trimestrais ou dados mensais se você não entende sazonalidade, e que vai ser o tema principal de todo este capítulo, mas neste vídeo, só queremos Dar-lhe uma simples understa Assim, nós temos um pouco teaser para você que eu uso muitas vezes quando eu treino em empresas, e muito poucas pessoas começam o teaser de cérebro certo Então, nós vamos trabalhar você através dele Ok, então vamos ver se nós Entender a sazonalidade Então, suponha que você trabalhe para uma empresa cujo quarto trimestre é grande É índice sazonal é dois Então, o que isso significa Durante o quarto trimestre, suas vendas tendem a ser o dobro de um trimestre médio, e eles foram muito ruins no primeiro Trimestre Seu índice sazonal é 0 5, o que significa em seu primeiro trimestre, suas vendas tendem a ser metade de um quarto médio. Vamos olhar para alguns dados de vendas para esta empresa fictícia Vamos supor no 4 º trimestre de 2017 eles venderam 400 milhões de dólares em Mercadoria Q1 de 2017, eles venderam 200 milhões de dólares em mercadorias, e você foi convidado a avaliar o desempenho da empresa como consultor externo Eles estão fazendo melhor ou estão fazendo pior Análise ingênua é como segue Vendas caiu 50 Duzentos é 50 De quatro hund Esta empresa tem problemas reais. Bem, você não é um consultor muito bom se você acha que, porque você está negligenciando sazonalidade O que você tem a fazer é realmente dessazonalizar as vendas Eu costumo dizer desalinização, mas dessazonalização Então, o que você quer fazer É dizer, hey, o que realmente aconteceu em cada trimestre, em termos de um trimestre médio Basicamente, Q4 de 2017, mas o índice sazonal foi de dois Então, isso é realmente como vender isso em um quarto médio Você divide pelo índice sazonal Isso Uma estimativa muito boa do que o nível foi durante esse Q4.Em outras palavras, 400 no quarto trimestre é basicamente dizendo que o nível da série temporal, com base nessa observação, foi de 200 no quarto trimestre Agora, quando você dessazonalização Q1 de 2017 , Você divide pelo índice sazonal para esse quarto de 0 5, e você começa 400 em um quarto médio Assim, se você olhar para este o caminho certo, embora as vendas caíram 50, os dados indicam que o nível de vendas dobrou a partir de Q4 2017 a Q1 2017.So, você pode ver a partir deste Exemplo muito simples, se você não entende a sazonalidade, você faria uma conclusão errada de que esta empresa está fazendo pior, quando eles realmente estão fazendo fantástico Então, no próximo vídeo vamos introduzir a razão para a média móvel método, que pode ser usado Para incorporar a sazonalidade nas previsões e estimar os índices sazonais. Resume Transcript Auto-Scroll. Professor Wayne Winston ensinou técnicas avançadas de previsão para empresas Fortune 500 por mais de vinte anos Neste curso, ele mostra como usar ferramentas de análise de dados do Excel, incluindo gráficos , Fórmulas e funções para criar previsões precisas e perspicazes Saiba como exibir dados de séries temporais visualmente certifique-se de que suas previsões são precisas, computando erros e tendências use linhas de tendência para identificar tendências e dados de outliers crescimento do modelo responsável pela sazonalidade e identificar variáveis ​​desconhecidas , Com análise de regressão múltipla Uma série de desafios de prática ao longo do caminho ajuda a testar suas habilidades e comparar seu trabalho Para as soluções de Wayne. É um PMI Registered Education Provider Este curso é qualificado para unidades de desenvolvimento profissional PDUs Para ver os detalhes de atividade e PDU para este curso, clique aqui O logotipo do PMI Registered Education Provider é uma marca registrada do Project Management Institute, Inc. Topics include. Plotting and Exibindo dados de séries temporais. Criando uma média móvel chart. Accounting para erros e bias. Using e interpretando trendlines. Modeling crescimento exponencial. Cálculo de taxa de crescimento anual composta CAGR. Analyzing o impacto da sazonalidade. Introduzir o método de ratio-to-moving-average . O método clássico de decomposição de séries temporais teve origem nos anos 20 e foi amplamente utilizado até a década de 1950. Ele ainda forma a base de métodos de séries temporais posteriores e, portanto, é importante Entender como funciona O primeiro passo em uma decomposição clássica é usar um método de média móvel para estimar o ciclo tendencial, então começamos por d A média móvel de ordem m pode ser escrita como hat frac sum ky, onde m 2k 1 Ou seja, a estimativa do ciclo de tendência no tempo t é obtida pela média dos valores das séries temporais dentro de K períodos de t Observações que estão próximas no tempo também são susceptíveis de ser próximo em valor, ea média elimina parte da aleatoriedade nos dados, deixando uma componente de tendência-ciclo suave Chamamos isso de m - MA significando uma média móvel de Por exemplo, considere a Figura 6 6 mostrando o volume de eletricidade vendida a clientes residenciais na Austrália do Sul, de 1989 a 2008, as vendas de água quente foram excluídas. Os dados também são mostrados na Tabela 6 1.Figura 6 6 Água quente para a Austrália do Sul 1989-2008.ma elecsales, ordem 5.Na segunda coluna desta tabela, é mostrada uma média móvel de ordem 5, fornecendo uma estimativa do ciclo-tendência O primeiro valor nesta coluna é a média de Os cinco primeiros obs O segundo valor na coluna 5-MA é a média dos valores 1990-1994 e assim por diante. Cada valor na coluna 5-MA é a média das observações no período de cinco anos centrado no ano correspondente. Não há valores para os dois primeiros anos ou os últimos dois anos porque não temos duas observações em ambos os lados Na fórmula acima, a coluna 5-MA contém os valores de hat com k 2 Para ver o que a estimativa de tendência de ciclo parece, Nós o traçamos junto com os dados originais na Figura 6 7.Figura 6 7 Vendas de eletricidade residencial pretas junto com a estimativa 5-MA da tendência-ciclo red. plot elecsales, principais vendas de eletricidade residencial, ylab GWh xlab ano linhas ma elecsales, 5 col red. Notice como a tendência em vermelho é mais suave do que os dados originais e capta o movimento principal da série temporal sem todas as pequenas flutuações O método de média móvel não permite estimativas de T onde t está perto das extremidades da série Daí a linha vermelha não exte Nd para as bordas do gráfico em ambos os lados Mais tarde, vamos usar métodos mais sofisticados de estimativa de ciclo de tendência que permitem estimativas perto dos pontos finais. A ordem da média móvel determina a suavidade da tendência-ciclo estimativa Em geral, uma maior Ordem significa uma curva mais suave O gráfico a seguir mostra o efeito de alterar a ordem da média móvel para os dados residenciais de vendas de eletricidade. Figura 6 8 Médias móveis diferentes aplicadas aos dados residenciais de vendas de eletricidade. As médias móveis simples, como essas, Isto é assim que eles são simétricos em uma média móvel de ordem m 2k 1, há k observações anteriores, k observações posteriores e observação do meio que são médias. Mas se m era mesmo, não seria Ser mais simétrico. Movendo médias de médias móveis. É possível aplicar uma média móvel a uma média móvel Uma razão para fazer isso é fazer uma ordem regular movendo simétrica média. Por exemplo, podemos ta Ke uma média móvel de ordem 4 e, em seguida, aplicar outra média móvel de ordem 2 para os resultados Na Tabela 6 2, isso tem sido feito para os primeiros anos da produção de cerveja trimestral australiana data. beer2 - window ausbeer, início 1992 ma4 - ma beer2, ordem 4 centro FALSE ma2x4 - ma beer2, ordem 4 centro TRUE. A notação 2 vezes4 - MA na última coluna significa um 4-MA seguido por um 2-MA Os valores na última coluna são obtidos tomando uma Média móvel da ordem 2 dos valores na coluna anterior Por exemplo, os dois primeiros valores na coluna 4-MA são 451 2 443 410 420 532 4 e 448 8 410 420 532 433 4 O primeiro valor nos 2 vezes4 - MA Coluna é a média destes dois 450 0 451 2 448 8 2 Quando um 2-MA segue uma média móvel de ordem mesmo, como 4, é chamado de média móvel centrada de ordem 4 Isso é porque os resultados são agora simétrica Para ver Que este é o caso, podemos escrever o 2 vezes4 - MA como segue começar hat frac Big frac yyyy frac aaaa Big frac y frac14 É uma média ponderada de observações, mas é simétrica Outras combinações de médias móveis também são possíveis Por exemplo, um 3 vezes 3 - MA é freqüentemente usado, e consiste em uma média móvel de ordem 3 seguido por outro movimento Média de ordem 3 Em geral, uma ordem par MA deve ser seguida por uma ordem par MA para torná-lo simétrico Da mesma forma, uma ordem ímpar MA deve ser seguido por uma ordem ímpar MA. Estimating o ciclo de tendência com os dados sazonais. O mais comum O uso de médias móveis centradas está na estimativa do ciclo de tendência a partir de dados sazonais. Considere os dois trimestres de cada ano do ano, dado que o primeiro eo último termo se aplicam Para o mesmo trimestre em anos consecutivos. Conseqüentemente, a variação sazonal será média e os valores resultantes de hat t terão pouca ou nenhuma variação sazonal restante. Um efeito similar seria obtido usando um 2 tim Es 8 - MA ou 2 vezes 12 - MA Em geral, um 2 vezes m - MA é equivalente a uma média móvel ponderada de ordem m 1, com todas as observações tomando peso 1 m exceto para o primeiro e último termos que levam pesos 1 2m Portanto, se o período sazonal é par e de ordem m, use um 2 vezes m - MA para estimar o ciclo-tendência Se o período sazonal é ímpar e de ordem m, use am - MA para estimar o ciclo tendencial Em particular, a 2 Vezes 12 - MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados mensais e um 7-MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados diários Outras escolhas para a ordem do MA normalmente resultará em estimativas de ciclo de tendência sendo Contaminado pela sazonalidade nos dados. Exemplo 6 2 Fabricação de equipamentos elétricos. A Figura 6 9 mostra um 2 vezes12 - MA aplicado ao índice de ordens de equipamentos elétricos Observe que a linha suave não mostra sazonalidade é quase o mesmo que o ciclo de tendência mostrado Na Figura 6 2 que foi estimado usando um método muito mais sofisticado do que mover avera Qualquer outra escolha para a ordem da média móvel, exceto para 24, 36, etc. teria resultado em uma linha suave que mostra algumas flutuações sazonais. Figura 6 9 A 2x12-MA aplicada ao índice de ordens de equipamentos elétricos. plot elecequip, ylab As ordens novas que movem as médias móveis resultam em médias móveis pesadas Por exemplo, o 2x4-MA discutido acima é equivalente a um 5-MA ponderado com Ponderações dadas por frac, frac, frac, frac, frac. Em geral, uma m - MA ponderada pode ser escrita como hat t sum k aj y, onde k m-1 2 e os pesos são dados por a, dots, ak É Importante que os pesos sejam todos simétricos, de modo que aj a O m - MA simples é um caso especial em que todos os pesos são iguais a 1 m A principal vantagem das médias móveis ponderadas é que elas produzem uma estimativa mais suave de O ciclo da tendência Em vez das observações que entram D deixando o cálculo em peso total, seus pesos são lentamente aumentados e depois lentamente diminuídos resultando em uma curva mais suave Alguns conjuntos específicos de pesos são amplamente utilizados Alguns destes são dados na Tabela 6 3.